rumus trigonometri

Rumus untuk cos(α – β) dapat diturunkan dari rumus
cos (α + β), yaitu
cos(α – β)= cos (α + (– β ))
= cos α cos(– β ) – sin α sin(– β )
= cos α cos β + sin α sin β
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

1. Rumus untuk sin (α ± β)
Anda tentu masih ingat pelajaran di Kelas X tentang
sudut komplemen. Anda dapat menentukan rumus sin (α β)
dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri dua
sudut komplemen berikut.
cos (90° – α) = sin α dan sin (90°– α) = cos α
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri
dua sudut komplemen, diperoleh
sin (α + β) = cos [90° – (α + β)]
= cos [(90° – α) – β]
= cos (90° – α) cos β + sin (90° – α) sin β
= sin α • cos β + cos α • sin β
sehingga sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Rumus sin (α – β) dapat diperoleh dari rumus sin (α + β),
yaitu
sin (α – β) = sin (α + (– β ))
= sin α cos (– β ) + cos α sin (– β )
= sin α • cos β – cos α • sin β



2. Rumus untuk cos 2
Anda juga telah mempelajari bahwa
cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β.
Untuk β = α, diperoleh
cos (α + α) = cos α cos α – sin α sin α
cos 2α = cos2α – sin2α
Jadi, cos 2α = cos2α – sin2α
Untuk rumus cos2α dapat juga ditulis
cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1 – sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – 2 sin2α
Jadi, cos 2α = 1 – 2 sin2α
Sekarang, coba Anda tunjukkan bahwa
cos 2α = 2 cos2α – 1
1. Rumus untuk sin 2
Anda telah mengetahui bahwa
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Untuk β = α, diperoleh
sin (α + α) = sin á cos á + cos á sin á
sin 2 = 2 sin á cos á
Jadi, sin 2α = 2 sin α cos α