Sistem Pertidaksamaan Linear

Cobalah kerjakan soal-soal berikut untuk mengetahui pemahaman
Anda mengenai bab ini.
1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut.
2x + y ≤ 40; x + 2y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
2. Tentukan nilai maksimum P = x + y dan Q = 5x + y, pada sistem
pertidaksamaan berikut. x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 12 dan 2x + y ≤ 12

Definisi Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika
yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu
dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan.
Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, <, ≥, atau ≤. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel sama dengan bentuk umum persamaan linear dua variabel. Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, perbedaannya terletak pada tanda ketidaksamaan. Pada persamaan digunakan tanda “ = ”, sedangkan pada pertidaksamaan digunakan tanda “ >, <, ≥, atau ≤ “. Berikut bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel. ax + by > c
ax + by < a =" koefisien" b =" koefisien" c =" konstanta">, <, ≥, atau ≤. Cobalah kerjakan soal-soal berikut untuk mengetahui pemahaman Anda mengenai bab ini.. Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut. 2x + y ≤ 40; x + 2y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0 2. Tentukan nilai maksimum P = x + y dan Q = 5x + y, pada sistem pertidaksamaan berikut. x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 12 dan 2x + y ≤ 12 Kuis Kuis Program Linear 3 Anda telah mengenal dan mengetahui definisi serta bentuk umum dari suatu pertidaksamaan linear dua variabel. Sekarang, Anda tentu dapat membedakan yang manakah di antara pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel. 1. 2x <> 3
4. x2 + 2y ≤ 5
5. –x ≥ y + 1

Manakah di antara pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut yang
merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

Dari ke lima nomor
pertidaksamaan tersebut, yang merupakan pertidaksamaan linear dua
variabel adalah pertidaksamaan nomor 2 dan 5.
Pertidaksamaan nomor
1, merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
Pertidaksamaan nomor 3 bukanlah pertidaksamaan linear dua variabel karena pada
pertidaksamaan tersebut memuat perkalian variabel.
Pertidaksamaan nomor 4 juga bukan pertidaksamaan linear dua variabel karena ada
variabel yang derajatnya lebih dari satu.

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua variabel berupa
pasangan terurut (a, b) yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel.
Semua penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel disatukan
dalam suatu himpunan penyelesaian.Himpunan penyelesaian dari suatu
pertidaksamaan linear dua variabel biasanya disajikan dalam bentuk grafik
pada bidang koordinat cartesius.

Berikut ini langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari linear dua variabel.
a. Ganti tanda ketidaksamaan >, <, , atau dengan tanda “ = “. b. Tentukan titik potong koordinat cartesius dari persamaan linear dua variabel dengan kedua sumbu. • Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0 diapit titik (x,0) • Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0 diapit titik (0,y) c. Gambarkan grafiknya berupa garis yang menghubungkan titik (x,0) dengan titik (0,y). Jika pertidaksamaan memuat > atau <, gambarkanlah grafik tersebut dengan garis putus-putus d. Gunakanlah sebuah titik uji untuk menguji daerah penyelesaian pertidaksamaan. e. Berikanlah arsiran pada daerah yang memenuhi himpunan penyelesain pertidaksamaan. contoh soal 1.1 : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12, x, y OER. Jawab: 3x + 4y ≤12, ganti tanda ketidaksamaan sehingga diperoleh garis
3x + 4y =12.
• Titik potong dengan sumbu x, y = 0
3x + 4(0) = 12 ¤ 3x = 12 ¤ x = 4
* Titik potong dengan sumbu y, x = 0
3(0) + 4y = 12 ¤ 3x = 12 ¤ y = 3
* Titik potong dengan sumbu koordinat di (4,
dan (0, 3). Diperoleh grafi k 3x + 4y =12.
Ambil titik uji (0, 0) untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan 3x + 4y ≤12 , diperoleh 3(0) + 4(0) ≤ 12
0 ≤ 12 (Benar)
Dengan demikian, titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan
3x + 4y ≤ 12

rumus trigonometri

Rumus untuk cos(α – β) dapat diturunkan dari rumus
cos (α + β), yaitu
cos(α – β)= cos (α + (– β ))
= cos α cos(– β ) – sin α sin(– β )
= cos α cos β + sin α sin β
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

1. Rumus untuk sin (α ± β)
Anda tentu masih ingat pelajaran di Kelas X tentang
sudut komplemen. Anda dapat menentukan rumus sin (α β)
dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri dua
sudut komplemen berikut.
cos (90° – α) = sin α dan sin (90°– α) = cos α
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri
dua sudut komplemen, diperoleh
sin (α + β) = cos [90° – (α + β)]
= cos [(90° – α) – β]
= cos (90° – α) cos β + sin (90° – α) sin β
= sin α • cos β + cos α • sin β
sehingga sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Rumus sin (α – β) dapat diperoleh dari rumus sin (α + β),
yaitu
sin (α – β) = sin (α + (– β ))
= sin α cos (– β ) + cos α sin (– β )
= sin α • cos β – cos α • sin β



2. Rumus untuk cos 2
Anda juga telah mempelajari bahwa
cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β.
Untuk β = α, diperoleh
cos (α + α) = cos α cos α – sin α sin α
cos 2α = cos2α – sin2α
Jadi, cos 2α = cos2α – sin2α
Untuk rumus cos2α dapat juga ditulis
cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1 – sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – 2 sin2α
Jadi, cos 2α = 1 – 2 sin2α
Sekarang, coba Anda tunjukkan bahwa
cos 2α = 2 cos2α – 1
1. Rumus untuk sin 2
Anda telah mengetahui bahwa
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Untuk β = α, diperoleh
sin (α + α) = sin á cos á + cos á sin á
sin 2 = 2 sin á cos á
Jadi, sin 2α = 2 sin α cos α